L’expression d’une fonction (linéaire ou affine)

samedi 8 octobre 2011
par  NBoyer

L’expression d’une fonction (linéaire ou affine)

Calculer l’expression d’une fonction linéaire

On sait qu’une fonction linéaire est de la forme f : x \mapsto ax

Déterminer une fonction linéaire, c’est trouver la valeur de son coefficient a. Pour cela, il suffit d’un nombre et de son image.

Exemple : Trouver la fonction linéaire f qui au nombre 2 associe le nombre 6.

On sait que f : 2 \mapsto 6 ou f : 2 \mapsto a × 2

On en déduit que a × 2 = 6 et donc que a = 3

La fonction linéaire qu’on cherche est donc f : x \mapsto 3x

Calculer l’expression d’une fonction affine

On sait qu’une fonction affine est de la forme f : x \mapsto ax + b.

Déterminer une fonction affine, c’est trouver la valeur du coefficient a et de l’ordonnée à l’origine b. Pour cela, il faut connaitre deux nombres et de leurs images.

Exemple : Trouver la fonction affine f qui au nombre 2 associe le nombre 3 et au nombre 1 associe le nombre −1.

On sait que f : 2 \mapsto 3 et f : 1 \mapsto −1 ou f : 2 \mapsto a × 2 + b et f : 1 \mapsto a × 1 + b

On en déduit que a × 2 + b = 3 et que a × 1 + b = −1

Il ne reste plus qu’à résoudre le système d’équation suivant : \left \{ \matrix{{ a \times {2} + b = {3} } \cr {a \times {1} + b = −{1} }} \right . (Voir page 48) .

On trouve a = 2 et b =−3. La fonction affine qu’on cherche est donc f : x \mapsto 2x − 3